Lançamento vertical para cima é aquele lançamento cujo objeto percorre uma trajetória orientada para cima.
Características:
- Durante a subida o movimento é uniformemente retardado, pois o vetor velocidade e o vetor aceleração possuem sentidos contrários. Durante a queda o movimento é uniformemente acelerado (queda livre);
- No ponto de altura máxima a velocidade é nula (v = 0);
- No ponto de altura máxima a aceleração não é nula (em todos os pontos ela é constante);
- O tempo de subida e o tempo de descida são iguais entre si;
- Tanto na subida como na descida, o módulo da velocidade com que o corpo passa por um mesmo ponto considerado é o mesmo.
Equações:
h = h0 + v0t - gt2/2
v = v0 - gt
v2 = v02 - 2gh
CONTEÚDOS
- Lançamento Vertical para cima
- Altura máxima
- Velocidade inicial
- Velocidade final
- Tempo
- Tipo de movimento (retardado, acelerado)
OBJETIVOS
- Estudar o lançamento vertical para cima de um corpo;
- Verificar/compreender as características do lançamento vertical;
- Interpretar gráficos que envolvam posição, velocidade, aceleração e tempo;
- Determinar as equações horárias do movimento;
- Verificar se os resultados obtidos reproduzem o que é anunciado teoricamente.
CONHECIMENTOS PRÉVIOS
- Conceito de movimento
- Posição (vertical e horizontal)
- Tempo
- Altura
- Deslocamento
- Alcance
- Velocidade (vertical e horizontal)
- Aceleração
MATERIAIS NECESSÁRIOS
- Câmera de vídeo
- Tripé para fixar a câmera
- Filmagem de uma situação que apresente Lançamento Vertical para cima.
- Computador
- Software Tracker
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL/CAPTURA DE IMAGENS
1. Para a captura das imagens deve-se escolher um local iluminado.
2. Posicionar a câmera em um tripé (a câmera precisa ficar fixa) e o mais paralela possível ao movimento.
3. Colocar no espaço que será captado pela câmera um objeto com dimensões conhecidas para ter-se um padrão de medida. Esse item não deve ser esquecido.
4. Realizar a filmagem do movimento.
5. Verificar se a filmagem ficou satisfatória. Se não, realizá-la novamente.
6. Transferir a filmagem para o computador.
7. Verificar a extensão do arquivo. Se não for de extensão compatível com o Tracker (mov, avi, flv, mp4, wmv), fazer a conversão utilizando, por exemplo, o Windows Movie Maker ou um conversor on-line (ver Guia resumido).
8. Fazer cortes na filmagem, caso sejam necessários. Para isso pode ser utilizado o Windows Movie Maker ou outro software similar.
OBTENÇÃO DE DADOS PARA ANÁLISE
1. Abra o software Tracker.
2. Abra o vídeo que será analisado.
3. Selecione a parte do vídeo que será analisada.
4. Faça a calibração da escala.
5. Insira o eixo das coordenadas.
6. Defina a trajetória. Obs.: Procurar marcar os pontos sempre no centro do objeto
7. Defina as grandezas desejadas [(y, t), (vy, t), (vy, y), (a, t)] na Janela de Gráficos.
8. Defina as grandezas desejadas ( t, y, vy, a, vx) na Janela de Dados.
9. Salve a atividade desenvolvida.
INTERPRETAÇÃO DOS DADOS OBTIDOS
1. JANELA DE GRÁFICOS
Gráfico das posições verticais x tempo (y, t)
- Clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico (y, t), na Janela de Gráficos e escolha a opção “Analisar”.
- Em “Analyze” selecionar Curve Fits. Embaixo marcar “Autofit”.
- O gráfico apresenta uma reta ou um arco de parábola?
- Que tipo de movimento está representado?
- Qual a altura máxima atingida pelo objeto?
- Quanto tempo ele levou para atingir essa altura?
- O tempo de subida e o de descida são iguais? Discuta.
- Levando em consideração a porcentagem de erro, o gráfico da posição vertical versus tempo reproduz o que é esperado teoricamente? Discuta.
Gráfico da velocidade vertical x tempo (vy, t)
- Clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico (vy, t), na Janela de Gráficos e escolha a opção “Analisar”.
- Em “Analyze” selecionar Curve Fits. Embaixo marcar “Autofit”.
- Na janela que abre clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico e escolha a opção “Snapshot”. Aparecerá uma janela onde apenas o gráfico será apresentado.
O gráfico apresenta uma reta ou um arco de parábola?
- Que tipo de movimento está representado?
- Levando em consideração a porcentagem de erro, o gráfico da velocidade vertical versus tempo reproduz o que é esperado teoricamente? Discuta.
Gráfico da velocidade vertical x posição (vy, y)
- Clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico (vy, t), na Janela de Gráficos e escolha a opção “Analisar”.
- Em “Analyze” selecionar Curve Fits. Embaixo marcar “Autofit”.
- Na janela que abre clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico e escolha a opção “Snapshot”. Aparecerá uma janela onde apenas o gráfico será apresentado.
- O gráfico apresenta uma reta ou um arco de parábola?
- Que tipo de movimento está representado?
- Que velocidade o objeto possui na altura máxima?
- O módulo da velocidade com que o objeto passa por um mesmo ponto é o mesmo? Discuta.
- Levando em consideração a porcentagem de erro, o gráfico da velocidade vertical versus posição reproduz o que é esperado teoricamente? Discuta.
Gráfico da aceleração x tempo (ay, t)
- Clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico (ay, t), na Janela de Gráficos e escolha a opção “Analisar”.
- Em “Analyze” selecionar Curve Fits. Embaixo marcar “Autofit”.
- Na janela que abre clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico e escolha a opção “Snapshot”. Aparecerá uma janela onde apenas o gráfico será apresentado.
- O gráfico apresenta uma reta ou um arco de parábola?
- Que tipo de movimento está representado?
- Levando em consideração a porcentagem de erro, o gráfico da aceleração versus tempo reproduz o que é esperado teoricamente? Discuta.
2. JANELA DE DADOS
***Analisando o tempo
a) Qual é o valor do instante inicial t1 mostrado na tabela?
b) Qual é o valor do instante t2?
c) Qual é o valor do instante t3?
d) Qual é o valor do instante t4?
e) Qual é o valor do instante t5?
f) Qual é o valor do instante t6?
g) Qual o intervalo de tempo existente entre t1 e t2?
h) Qual o intervalo de tempo existente entre t2 e t3?
i) Qual o intervalo de tempo existente entre t3 e t4?
j) Qual o intervalo de tempo existente entre t4 e t5?
k) Qual o intervalo de tempo existente entre t5 e t6?
l) Entre os demais instantes esse intervalo varia ou permanece o mesmo? Leve em consideração a porcentagem de erro.
m) Em que instante, ou entre quais instantes, o objeto atingiu a altura máxima?
n) Quanto tempo (aproximadamente) o objeto levou para retornar ao ponto de partida?
o) O tempo de subida é igual ao tempo de descida? Levando em consideração a porcentagem de erro, esses dados reproduzem o que é anunciado teoricamente dentro do estudo do Lançamento Vertical? Discuta.
***Analisando a posição vertical
a) Para o instante inicial t1 qual a posição y1 do objeto?
b) Para o instante t2 qual a posição y2 do objeto?
c) Para o instante t3 qual a posição y3 do objeto?
d) Para o instante t4 qual a posição y4 do objeto?
e) Para o instante t5 qual a posição y5 do objeto?
f) Para o instante t6 qual a posição y6 do objeto?
g) Qual a diferença de valor (variação de posição) existente entre a posição y2 e a posição y1?
h) Qual a diferença de valor (variação de posição) existente entre a posição y3 e a posição y2?
i) Qual a diferença de valor (variação de posição) existente entre a posição y4 e a posição y3?
j) Qual a diferença de valor (variação de posição) existente entre a posição y5 e a posição y4?
k) Qual a diferença de valor (variação de posição) existente entre a posição y6 e a posição y5?
l) Entre as demais posições essa variação permanece ou sofre alteração? O que está acontecendo? Leve em consideração a porcentagem de erro.
m) Levando em consideração a porcentagem de erro, esses dados reproduzem o que é anunciado teoricamente dentro do estudo do Lançamento Vertical? Discuta.
n) Qual a altura máxima atingida pelo objeto?
***Analisando a velocidade
Apenas observando os dados mostrados na coluna da velocidade, pode-se considerar que o movimento é uniforme ou variado?
a) Para o instante t1 qual a velocidade vy1 do objeto?
b) Para o instante t2 qual a velocidade vy2 do objeto?
c) Para o instante t3 qual a velocidade vy3 do objeto?
d) Para o instante t4 qual a velocidade vy4 do objeto?
e) Para o instante t5 qual a velocidade vy5 do objeto?
f) Para o instante t6 qual a velocidade vy6 do objeto?
g) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade vy2 e a velocidade vy1?
h) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade vy3 e a velocidade vy2?
i) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade vy4 e a velocidade vy3?
j) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade vy5 e a velocidade vy4?
k) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade vy6 e a velocidade vy5?
l) Entre as demais velocidades essa variação permanece ou sofre alteração? O que está acontecendo com a velocidade?
m) Levando em consideração a porcentagem de erro, esses dados reproduzem o que é anunciado teoricamente dentro do estudo do Lançamento Vertical? Discuta.
n) Qual a velocidade do objeto na altura máxima?
o) Qual a velocidade final do objeto?
p) Qual a velocidade inicial do objeto?
***Analisando a aceleração
a) Para o instante inicial t1 qual a aceleração a1 do objeto?
b) Para o instante t2 qual a aceleração a2 do objeto?
c) Para o instante t3 qual a aceleração a3 do objeto?
d) Para o instante t4 qual a aceleração a4 do objeto?
e) Para o instante t5 qual a aceleração a5 do objeto?
f) Para o instante t6 qual a aceleração a6 do objeto?
g) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a2 e a aceleração a1?
h) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a3 e a aceleração a2?
i) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a4 e a aceleração a3?
j) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a5 e a aceleração a4?
k) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a6 e a aceleração a5?
l) Entre as demais acelerações essa variação permanece ou sofre alteração? Leve em consideração a porcentagem de erro.
m) Levando em consideração a porcentagem de erro, esses dados reproduzem o que é anunciado teoricamente dentro do estudo do Lançamento Vertical? Discuta.
n) Determine a aceleração da gravidade média do movimento.
Após observação e análise dos dados fornecidos pelo programa vamos testar os dados obtidos com as equações utilizadas para o Lançamento Vertical no vácuo:
• Velocidade de lançamento
• Altura máxima
• Tempo para atingir a altura máxima
• Tempo total do movimento
• Velocidade final
• Velocidade na altura máxima
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- Em “Analyze” selecionar Curve Fits. Embaixo marcar “Autofit”.
- O gráfico apresenta uma reta ou um arco de parábola?
- Que tipo de movimento está representado?
- Qual a altura máxima atingida pelo objeto?
- Quanto tempo ele levou para atingir essa altura?
- O tempo de subida e o de descida são iguais? Discuta.
- Levando em consideração a porcentagem de erro, o gráfico da posição vertical versus tempo reproduz o que é esperado teoricamente? Discuta.
Gráfico da velocidade vertical x tempo (vy, t)
- Clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico (vy, t), na Janela de Gráficos e escolha a opção “Analisar”.
- Em “Analyze” selecionar Curve Fits. Embaixo marcar “Autofit”.
- Na janela que abre clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico e escolha a opção “Snapshot”. Aparecerá uma janela onde apenas o gráfico será apresentado.
O gráfico apresenta uma reta ou um arco de parábola?
- Que tipo de movimento está representado?
- Levando em consideração a porcentagem de erro, o gráfico da velocidade vertical versus tempo reproduz o que é esperado teoricamente? Discuta.
Gráfico da velocidade vertical x posição (vy, y)
- Clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico (vy, t), na Janela de Gráficos e escolha a opção “Analisar”.
- Em “Analyze” selecionar Curve Fits. Embaixo marcar “Autofit”.
- Na janela que abre clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico e escolha a opção “Snapshot”. Aparecerá uma janela onde apenas o gráfico será apresentado.
- O gráfico apresenta uma reta ou um arco de parábola?
- Que tipo de movimento está representado?
- Que velocidade o objeto possui na altura máxima?
- O módulo da velocidade com que o objeto passa por um mesmo ponto é o mesmo? Discuta.
- Levando em consideração a porcentagem de erro, o gráfico da velocidade vertical versus posição reproduz o que é esperado teoricamente? Discuta.
Gráfico da aceleração x tempo (ay, t)
- Clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico (ay, t), na Janela de Gráficos e escolha a opção “Analisar”.
- Em “Analyze” selecionar Curve Fits. Embaixo marcar “Autofit”.
- Na janela que abre clique com o botão direito do mouse sobre o gráfico e escolha a opção “Snapshot”. Aparecerá uma janela onde apenas o gráfico será apresentado.
- O gráfico apresenta uma reta ou um arco de parábola?
- Que tipo de movimento está representado?
- Levando em consideração a porcentagem de erro, o gráfico da aceleração versus tempo reproduz o que é esperado teoricamente? Discuta.
2. JANELA DE DADOS
***Analisando o tempo
a) Qual é o valor do instante inicial t1 mostrado na tabela?
b) Qual é o valor do instante t2?
c) Qual é o valor do instante t3?
d) Qual é o valor do instante t4?
e) Qual é o valor do instante t5?
f) Qual é o valor do instante t6?
g) Qual o intervalo de tempo existente entre t1 e t2?
h) Qual o intervalo de tempo existente entre t2 e t3?
i) Qual o intervalo de tempo existente entre t3 e t4?
j) Qual o intervalo de tempo existente entre t4 e t5?
k) Qual o intervalo de tempo existente entre t5 e t6?
l) Entre os demais instantes esse intervalo varia ou permanece o mesmo? Leve em consideração a porcentagem de erro.
m) Em que instante, ou entre quais instantes, o objeto atingiu a altura máxima?
n) Quanto tempo (aproximadamente) o objeto levou para retornar ao ponto de partida?
o) O tempo de subida é igual ao tempo de descida? Levando em consideração a porcentagem de erro, esses dados reproduzem o que é anunciado teoricamente dentro do estudo do Lançamento Vertical? Discuta.
***Analisando a posição vertical
a) Para o instante inicial t1 qual a posição y1 do objeto?
b) Para o instante t2 qual a posição y2 do objeto?
c) Para o instante t3 qual a posição y3 do objeto?
d) Para o instante t4 qual a posição y4 do objeto?
e) Para o instante t5 qual a posição y5 do objeto?
f) Para o instante t6 qual a posição y6 do objeto?
g) Qual a diferença de valor (variação de posição) existente entre a posição y2 e a posição y1?
h) Qual a diferença de valor (variação de posição) existente entre a posição y3 e a posição y2?
i) Qual a diferença de valor (variação de posição) existente entre a posição y4 e a posição y3?
j) Qual a diferença de valor (variação de posição) existente entre a posição y5 e a posição y4?
k) Qual a diferença de valor (variação de posição) existente entre a posição y6 e a posição y5?
l) Entre as demais posições essa variação permanece ou sofre alteração? O que está acontecendo? Leve em consideração a porcentagem de erro.
m) Levando em consideração a porcentagem de erro, esses dados reproduzem o que é anunciado teoricamente dentro do estudo do Lançamento Vertical? Discuta.
n) Qual a altura máxima atingida pelo objeto?
***Analisando a velocidade
Apenas observando os dados mostrados na coluna da velocidade, pode-se considerar que o movimento é uniforme ou variado?
a) Para o instante t1 qual a velocidade vy1 do objeto?
b) Para o instante t2 qual a velocidade vy2 do objeto?
c) Para o instante t3 qual a velocidade vy3 do objeto?
d) Para o instante t4 qual a velocidade vy4 do objeto?
e) Para o instante t5 qual a velocidade vy5 do objeto?
f) Para o instante t6 qual a velocidade vy6 do objeto?
g) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade vy2 e a velocidade vy1?
h) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade vy3 e a velocidade vy2?
i) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade vy4 e a velocidade vy3?
j) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade vy5 e a velocidade vy4?
k) Qual a diferença de valor (variação de velocidade) existente entre a velocidade vy6 e a velocidade vy5?
l) Entre as demais velocidades essa variação permanece ou sofre alteração? O que está acontecendo com a velocidade?
m) Levando em consideração a porcentagem de erro, esses dados reproduzem o que é anunciado teoricamente dentro do estudo do Lançamento Vertical? Discuta.
n) Qual a velocidade do objeto na altura máxima?
o) Qual a velocidade final do objeto?
p) Qual a velocidade inicial do objeto?
***Analisando a aceleração
a) Para o instante inicial t1 qual a aceleração a1 do objeto?
b) Para o instante t2 qual a aceleração a2 do objeto?
c) Para o instante t3 qual a aceleração a3 do objeto?
d) Para o instante t4 qual a aceleração a4 do objeto?
e) Para o instante t5 qual a aceleração a5 do objeto?
f) Para o instante t6 qual a aceleração a6 do objeto?
g) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a2 e a aceleração a1?
h) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a3 e a aceleração a2?
i) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a4 e a aceleração a3?
j) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a5 e a aceleração a4?
k) Qual a diferença de valor (variação da aceleração) existente entre a aceleração a6 e a aceleração a5?
l) Entre as demais acelerações essa variação permanece ou sofre alteração? Leve em consideração a porcentagem de erro.
m) Levando em consideração a porcentagem de erro, esses dados reproduzem o que é anunciado teoricamente dentro do estudo do Lançamento Vertical? Discuta.
n) Determine a aceleração da gravidade média do movimento.
Após observação e análise dos dados fornecidos pelo programa vamos testar os dados obtidos com as equações utilizadas para o Lançamento Vertical no vácuo:
• Velocidade de lançamento
• Altura máxima
• Tempo para atingir a altura máxima
• Tempo total do movimento
• Velocidade final
• Velocidade na altura máxima
- Levando em consideração a porcentagem de erro, os dados obtidos podem ser considerados corretos?
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